احمد رزمی در آبادان ايام كودكي را سپري كرد، جواني سيه‌چرده و بلندقد در تيم شاهين آبادان ـ تيمي كه مرحوم منوچهر ساليا بزرگان زيادي را به فوتبال زيبا و باطراوت آبادان هديه نمود ـ نگاه‌ها را به خود خيره كرده بود.

احمد رزمي با راهنمايي ساليا تبديل به يك بازيكن تأثيرگذار شد. در سن 17 سالگي در يك تورنمنت در شهر اصفهان با پيراهن شاهين آبادان مقابل شاهين اصفهان درخشيد

سال 1347 بازي‌هاي خوبِ رزمي در مسابقات كشوري چشمان رايكوف، مربي يوگسلاو تيم ملي ايران را گرفت. همان سال، احمد رزمي به تيم ملي دعوت شد. در سال 1351 براي پيشرفت بيشتر، احمد رزمي به تهران مي‌رود و زيرنظر معلم اخلاق مرحوم پرويز دهداري به كمال مي‌رسد.
البته ورزشکاران و قهرمانان آبادانی دررشته های دیگر و حتی فوتبال خیلی بیشترند از جمله مرحوم منوچهر ساليا - مرحوم داود پهلواني – فرزاد حيدري – شهيد ناصر شاملي – عباس شيخ رباط – غلام صف شكن – شهيد گودرزي – حميد برمكي -ابراهيم قاسمپور - علی فیروزی-عبد الواحد بزمه – عبدالرضا برزگري – سيد ابراهيم تهامي – عزيز دسترس – مجاهد خضيراوي و... که متاسفانه زندگی آنها در دست رس نمی باشد.

فیزیک مناسب و تقریبا منحصر بفردش ( بواسطه پاهای بلند ) قابلیت انجام حرکات دشوار را به او میداد تا پرشهایی بلند و تکل هایی تماشایی به شاخصه اول فوتبال جوان بوشهری تبدیل گردد . قهرمانی با شاهین در مسابقات باشگاهی آبادان و سپس خوزستان از اولین افتخارات احمد رزمی در طول سالهای اولیه جضورش در فوتبال ایران است .

احمد رزمی پس از 5 -6 سال حضور در فوتبال آبادان به زادگاهش باز میگردد تا در آنجا به رشد فوتبال بوشهر کمک کند - تابان - نامی بود که او در آنجا فعالیتهایش را بعنوان کاپیتان و یزرگتر تیم ادامه میداد با حضور او در تابان بوشهر - شور و شوقی در بین جوانان بوشهری پدید می آید که موجب میشود ده ها چهره جدید در فوتبال شهر و استان طلوع کند سر آمد

احمد رزمی درسال 1353 به تیم برق شیراز پیوست وزیر نظر گارنیک مهرابیان اغاز نمود .کم کم تیم برق به یک حریف مقتدر تبدیل شد که بزرگان فوتبال ایران از رویارویی با این تیم بوحشت میافتادند.خیلی زود گارنیک مهرابیان از تیم برق جدا شد وبعداز ایشان مربیان دیگری همچون مرحوم ابراهیم عباسی/خلیل صالحی/کیومرث ببر این تیم را هدایت کردند تا اینکه سکان تیم برق شیراز به دست یک جوان تحصیل کرده واز اروپا برگشته بنام عباس رضوی افتاد واو بود که تحولی اساسی در روش بازی این تیم بوجود اورد واین تیم را به اوج رساند.

سیستم4-4-2 سیستم مورد علاقه عباس رضوی بود ودراین سیستم احمد رزمی به عنوان دفاع یارکوب انجام وظیفه میکرد .

بازیهای زیبا وپرقدرت احمدرزمی او را بعنوان اسطور فراموش نشدنی به فوتبال ایران معرفی کرد وافسوس اینکه فوتبال ایران احمد رادیر شناخت تا به امروز بر جا گذاشت . ترکیب احمد رزمی با غلامحسین پیروانی ستونی مستحکم بوجود اورده بود که برق با اتکا به این دو وسایر دیگر جوانان برق که درهمان زمان به تیم ملی راه یافتند این تیم را در جمع مدعیان قرار داده بود.

در سال 1356 برق شیراز به عنوان بهترین تیم شهرستانی جام تخت جمشید دست یافت وبه عنوان پاداش به جام استقلال چین اعزام شد. در این جام تیمهای مقتدری ازجمله تیم ملی چین /مراکش/غنا/ مکزیک /فلیپین وبرق شیراز حضور داشتند که در نهایت تیم برق شیراز به عنوان سومی دست یافت.