حاصل ازدواج قطب‌الدین محمد و ترکان خاتون فرزندانی به نام‌های: پادشاه خاتون، مظفرالدین حجاج سلطان و بی‌بی ترکان است.

قطب‌الدین محمد به سال ۶۵۴ ه.ق چشم از دنیا فرو بست. جانشین او مظفرالدین طفل نابالغی بود، این امر گشایش بر تخت نشستن و شرکات در حکومت کرمان برای ترکان خاتون با نام کامل "عصمت‌الدین و الدنیا قتلغ ترکان خاتون" ایجاد نمود.

ترکان خاتون مدعی شد که ده هزار دینار از دارایی قطب‌الدین محمد حق مهریه او بوده. مهریه را خرج ساختن قبه سبز یا همان گنبد سبز کرمان کرد. برخی مورخین شروع ساخت گنبد سبز را از دوران براق حاجب می‌دانند که ترکان خاتون آن را تکمیل نمود.

ترکان خاتون در هفته سه بار به دیدن گنبد سبز می‌رفت. حتی در اتمام آن چنان عجله داشت که ابتدا بنا را با گچکاری به پایان رساند، اما در همان سال‌های ابتدایی تخریب گچ آغاز شد. پس دستور داد معماران بنا را کاشی‌کاری کنند.

قدیمی‌ترین کاشی‌کاری معرق ایران و شاهکار کم‌نظیر گنبد حدود ۱۵ متر ارتفاع داشت. از کاشی‌های فیروزه‌ای در تزئینش بهره بردند، به همین دلیل نامش را گنبد سبز نهادند.

این مجموعه شامل: دارالشفا، مسجد و بازار بود. بخشی از آن هم مدرسه‌ی ترک‌آباد نام داشت که به کوشش ترکان خاتون اهل علم و معرفت، بزرگانی چون: شیخ محمود شبستری، مجد خوافی، سدیدالدین زوزنی و... در آن کرسی درس داشتند. شیوه‌ی تدریس در این مدرسه با شیوه‌ی مرسوم و متداول آن عصر متفاوت بوده، از همین روی برخی آن را دانشکده‌ی گنبد سبز می‌خوانند. این مجموعه‌ی ملی در زلزله‌ی سال ۱۲۷۶ ه.ق فرو ریخت و تنها یک ایوان از آن باقی ماند.

خدماتی مانند: ساخت کاروانسرا، قنات، بازار، پلیس مخفی، حمام‌ و انبارهای عمومی و ...، ایجاد اقتصادی پویاو از همه مهم‌تر آوردن امنیت آن هم در زمانی که مغولان خاک ایران را به توبره می‌بردند، ترکان خاتون را به حاکمی محبوب و مقتدر و حکومتش را به عصر طلایی کرمان بدل کرد.

اواخر حکومت ترکان خاتون مقارن شد با آمدن ایلخان جدید با نام احمد تگودار. او به تحریک مادرش (قطوی خاتون)، سیورغاتمیش را به حکمرانی کرمان گماشت.

ترکان خاتون برای اعتراض به دربار مغول در تبریز رفت، اما اعتراضش را نادیده گرفتند. او که حدود هفتاد سال از عمر را گذرانده بود، در راه بازگشت به کرمان، در چرنداب تبریز درگذشت.

جنازه‌ی او را به کرمان بردند و در گنبد سبز دفن کردند. متاسفانه بعد از زلزله و تخریب بنا، مردم به امید یافتن گنج، مقبره‌ی او و دیگر حاکمان قراختایی را به تاراج بردند. امید آن‌که دستی از غیب برآید و مسئولین را از خواب غفلت بیدار کند، شاید گنبد سبز روزگار طلایی خود را بازیابد.